图神经网络之GCN

什么是GCN

在讨论什么是GCN之前，我们先看一下CNN（Convolutional Neural Network）。

CNN是在Feedforward Neural Network的基础上添加了卷积层（也可能会有池化层），而卷积层的作用就是通过若干个卷积核来提取图像当中的特征，正因为卷积核在提取特征上的有效性赋予了CNN非常强大的能力。CNN具有如下特点：

• 局部连接性（local connection）
• 参数共享（shared weights）
• 多层 （multi-layer）

但美中不足的是CNN无法应用在非欧空间数据（Non Euclidean Data）上，而Non Euclidean Data在现实中又是普遍存在的，如社交网络、论文引用网络和化学分子结构等。

Non Euclidean Data

类似上面的Non Euclidean Data可以通过图论中的拓扑图来表示。这样的数据的一个特点就是不满足平移不变性，但这一特性是CNN所要求。

对于视觉任务，平移不变性就是即使物体在图中发生了平移变化，仍然不影响物体的识别。对于Non Euclidean Data，每一个顶点的相邻顶点数都不尽相同，何谈平移不变性。或者从卷积核的角度来考虑，由于每个顶点的相邻节点个数不同，因此无法使用相同大小的卷积核进行特征提取。

GCN

现在遇到的问题就是，对于Non Euclidean Data 我们希望使用类似于CNN的方法提取特征，但是CNN的方法又不能直接用于Non Euclidean Data。GCN（Graph Convolutional Network）就应运而生了，这里的Graph指的就是图论中的图结构。GCN的目的就是将卷积操作泛化到Grph domain上。目前流行的GCN主要分为两种方法，其一是Spatial approach，另一个是Spectral approach。这篇文章主要是针对Spectral approach的。

基于谱方法的GCN

基于谱方法的GCN是使用图谱理论在Graph domain上定义卷积操作，简单的说就是通过在Graph domain上定义傅里叶变换（Fourier Transformation），对图数据和卷积核同时进行傅里叶变换，将数据都转换到频域。因为

Reference

1. Introduction to Graph Neural Network