八皇后问题
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
N皇后问题
在这里我们解决的是N皇后问题，即在一个n*n的棋盘上，摆放n个皇后，使之不相互攻击。问有几种摆放方法（不考虑棋盘的对称性）.
对于8皇后问题，我们可以通过8重循环的回溯算法解决，但是对于N皇后，我们无法预知N的值，所以不能使用这种方法。但是可以使用递归实现循环：每一次递归解决一行的皇后摆放位置，使之不与前几行冲突，之后再递归调用自身确定下一行的位置。
代码如下（C++）：
#include <iostream>
using namespace std;
int N; //N个皇后
int queen_pos[100]; //每个皇后的位置，目前最大范围是100
int num = 0; //统计最终摆放位置方案的个数
void queen(int k); //递归函数
int main()
{
cin >> N; //输入N
queen(0); //从第0行开始摆放
cout << num << endl;
system("pause");
return 0;
}
/*
@brief：递归实现每一行皇后的摆放位置
@parameter：K：从第K行开始摆放
*/
void queen(int k)
{
if (k==N) //摆满N行输出
{
for (int i = 0; i < N; i++)
{
cout << queen_pos[i] + 1<<" "; //列数+1，因为棋盘从第一列开始
}
cout << endl;
num++; //统计量+1
}
for (int i = 0; i < N; i++） //枚举皇后所在的列数
{
int j = 0;
for (; j < k; j++ ） //是否与前几行冲突
{
//与前几行同列 || 与前几行在同一对角线上，则冲突
if (queen_pos[j] == i || (abs(queen_pos[j] - i) == k - j))
break; //如果冲突，跳出，否定这个位置
}
if (j==k) //如果不冲突
{
queen_pos[k] = i; //确定这一行皇后的位置
queen(k+1); //递归进入下一行
}
}
}
以下为用程序求出的所有8皇后的解（92种）：
1 5 8 6 3 7 2 4
1 6 8 3 7 4 2 5
1 7 4 6 8 2 5 3
1 7 5 8 2 4 6 3
2 4 6 8 3 1 7 5
2 5 7 1 3 8 6 4
2 5 7 4 1 8 6 3
2 6 1 7 4 8 3 5
2 6 8 3 1 4 7 5
2 7 3 6 8 5 1 4
2 7 5 8 1 4 6 3
2 8 6 1 3 5 7 4
3 1 7 5 8 2 4 6
3 5 2 8 1 7 4 6
3 5 2 8 6 4 7 1
3 5 7 1 4 2 8 6
3 5 8 4 1 7 2 6
3 6 2 5 8 1 7 4
3 6 2 7 1 4 8 5
3 6 2 7 5 1 8 4
3 6 4 1 8 5 7 2
3 6 4 2 8 5 7 1
3 6 8 1 4 7 5 2
3 6 8 1 5 7 2 4
3 6 8 2 4 1 7 5
3 7 2 8 5 1 4 6
3 7 2 8 6 4 1 5
3 8 4 7 1 6 2 5
4 1 5 8 2 7 3 6
4 1 5 8 6 3 7 2
4 2 5 8 6 1 3 7
4 2 7 3 6 8 1 5
4 2 7 3 6 8 5 1
4 2 7 5 1 8 6 3
4 2 8 5 7 1 3 6
4 2 8 6 1 3 5 7
4 6 1 5 2 8 3 7
4 6 8 2 7 1 3 5
4 6 8 3 1 7 5 2
4 7 1 8 5 2 6 3
4 7 3 8 2 5 1 6
4 7 5 2 6 1 3 8
4 7 5 3 1 6 8 2
4 8 1 3 6 2 7 5
4 8 1 5 7 2 6 3
4 8 5 3 1 7 2 6
5 1 4 6 8 2 7 3
5 1 8 4 2 7 3 6
5 1 8 6 3 7 2 4
5 2 4 6 8 3 1 7
5 2 4 7 3 8 6 1
5 2 6 1 7 4 8 3
5 2 8 1 4 7 3 6
5 3 1 6 8 2 4 7
5 3 1 7 2 8 6 4
5 3 8 4 7 1 6 2
5 7 1 3 8 6 4 2
5 7 1 4 2 8 6 3
5 7 2 4 8 1 3 6
5 7 2 6 3 1 4 8
5 7 2 6 3 1 8 4
5 7 4 1 3 8 6 2
5 8 4 1 3 6 2 7
5 8 4 1 7 2 6 3
6 1 5 2 8 3 7 4
6 2 7 1 3 5 8 4
6 2 7 1 4 8 5 3
6 3 1 7 5 8 2 4
6 3 1 8 4 2 7 5
6 3 1 8 5 2 4 7
6 3 5 7 1 4 2 8
6 3 5 8 1 4 2 7
6 3 7 2 4 8 1 5
6 3 7 2 8 5 1 4
6 3 7 4 1 8 2 5
6 4 1 5 8 2 7 3
6 4 2 8 5 7 1 3
6 4 7 1 3 5 2 8
6 4 7 1 8 2 5 3
6 8 2 4 1 7 5 3
7 1 3 8 6 4 2 5
7 2 4 1 8 5 3 6
7 2 6 3 1 4 8 5
7 3 1 6 8 5 2 4
7 3 8 2 5 1 6 4
7 4 2 5 8 1 3 6
7 4 2 8 6 1 3 5
7 5 3 1 6 8 2 4
8 2 4 1 7 5 3 6
8 2 5 3 1 7 4 6
8 3 1 6 2 5 7 4
8 4 1 3 6 2 7 5
